Algebra Esempi

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - \sqrt{24}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - \sqrt{4 (6)}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - \sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - (2 \sqrt{6})}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ per $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ per $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}{(5 - 2 \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}{25 + 10 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}{1}$

Passaggio 3.4

Dividi $(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})$ per $1$ .

$(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})$

Passaggio 4

Espandi $(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (5 + 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (5 + 2 \sqrt{6})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 5 + 3 (2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (5 + 2 \sqrt{6})$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 5 + 3 (2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 + 3 (2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Passaggio 5.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $\sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Passaggio 5.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Passaggio 5.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Passaggio 5.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 5.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1}$

Passaggio 5.1.5.5

Calcola l'esponente.

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $2$ per $6$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 12$

Passaggio 5.2

Somma $15$ e $12$ .

$27 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6}$

Passaggio 5.3

Somma $6 \sqrt{6}$ e $5 \sqrt{6}$ .

$27 + 11 \sqrt{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$27 + 11 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$53.94438717 \dots$