Algebra Esempi

$\log_{5} (x) = \log_{5} (8) - \log_{5} (6 - x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{8}{6 - x})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x = \frac{8}{6 - x}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 6 - x$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, 6 - x$

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$6 - x$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $6 - x$ ciascun termine in $x = \frac{8}{6 - x}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $x = \frac{8}{6 - x}$ per $6 - x$ .

$x (6 - x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 6 + x (- x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riordina.

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Passaggio 3.2.2.1.2.1

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$6 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Sposta $x$ .

$6 x - (x \cdot x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Passaggio 3.2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x - x^{2} = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $6 - x$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 x - x^{2} = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Passaggio 3.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x - x^{2} = 8$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $6 x - x^{2} - 8$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Riordina $6 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

Passaggio 3.3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Passaggio 3.3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Passaggio 3.3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Passaggio 3.3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.3.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.3.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.3.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 4) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 4, 2$