Algebra Esempi

$\log_{8} (16) + 2 \log_{8} (x) = 2$

Passaggio 1

Il logaritmo in base $8$ di $16$ è $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} + 2 \log_{8} (x) = 2$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{8} (x)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{4}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \log_{8} (x) = 2 - \frac{4}{3}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 2.3

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{6 - 4}{3}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da $6$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\log_{8} (x)$ per $1$ .

$\log_{8} (x) = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{1}{3}} = x$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x = 8^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 8^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2

Semplifica $8^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2^{1}$

Passaggio 5.2.3

Calcola l'esponente.

$x = 2$