Algebra Esempi

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{81 - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 40}{x + 9}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 40$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 8, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{81 - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 9$ e $b = x$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $6 x$ da $- 24 x^{2}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x) - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $6 x$ da $- 270 x$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x) + 6 x (- 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2} - 4 x) + 6 x (- 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2} - 4 x) + 6 x (- 45)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2} - 4 x - 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 45$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 9, 5$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x ((x - 9) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $6$ da $6 x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{(x (x - 9)) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 8}$ per $\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x (x - 9)) (x + 5)}$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 5

Rimuovi le parentesi.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) x (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $(x - 8) (x + 5)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $(x - 8) (x + 5)$ da $(x - 8) x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) (x + 5) (x (x - 9))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) (x + 5) (x (x - 9))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9)} \cdot \frac{1}{x + 9}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9)}$ per $\frac{1}{x + 9}$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $9 + x$ e $x + 9$ .

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Passaggio 6.3.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 - x}{x (x - 9)}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $9 - x$ e $x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- 9) - x}{x (x - 9)}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- 9) - (x)}{x (x - 9)}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 9 + x)}{x (x - 9)}$

Passaggio 6.4.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x (x - 9)}$

Passaggio 6.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x (x - 9)}$

Passaggio 6.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x}$

Passaggio 6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x}$