Algebra Esempi

$P (x) = x^{5} + x^{2} - x - 1$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$P (x) = x^{5} - x + x^{2} - 1$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{5} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} - x + x^{2} - 1$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} + x \cdot - 1 + x^{2} - 1$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ .

$P (x) = x (x^{4} - 1) + x^{2} - 1$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1) + x^{2} - 1$

Passaggio 4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + x^{2} - 1$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + x^{2} - 1$

Passaggio 6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + x^{2} - 1$

Passaggio 6.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + x^{2} - 1$

Passaggio 6.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + x^{2} - 1$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1$

Passaggio 7

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1^{2}$

Passaggio 8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 9

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 9.2

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$

Passaggio 9.3

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1) + 1)$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

Passaggio 11

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

Passaggio 11.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 1)$

Passaggio 11.2

Somma $1$ e $2$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x \cdot 1 + 1)$

Passaggio 12

Moltiplica $x$ per $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x + 1)$