Algebra Esempi

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} = \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 5^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 5$ .

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{6}{t + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{2}{t - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(t + 5) (t - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{6}{t + 5}$ per $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{2}{t - 5}$ per $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t - 5) (t + 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(t - 5) (t + 5)$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 t + 6 \cdot - 5 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 2 \cdot 5 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t) - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.8

Somma $6 t$ e $2 t$ .

$\frac{8 t - 30 + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.9

Sottrai $3 t$ da $8 t$ .

$\frac{5 t - 30 + 10 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.10

Somma $- 30$ e $10$ .

$\frac{5 t - 20 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 2.11

Somma $- 20$ e $1$ .

$\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(t + 5) (t - 5) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $t$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t + 5 = 0$

$t - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $t + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $t + 5$ uguale a $0$ .

$t + 5 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 5$

Passaggio 4.3

Imposta $t - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $t - 5$ uguale a $0$ .

$t - 5 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 5$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(t + 5) (t - 5) = 0$ vera.

$t = - 5, 5$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$t = - 5, t = 5$

Passaggio 6