Algebra Esempi

$2 {| y + 3 |}^{2} - 9 | y + 3 | - 5 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = | y + 3 |$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $| y + 3 |$ con $u$ .

$2 u^{2} - 9 u - 5 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = - 9$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 u$ .

$2 u^{2} - 9 u - 5 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $- 9$ come $1$ più $- 10$ .

$2 u^{2} + (1 - 10) u - 5 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 u^{2} + 1 u - 10 u - 5 = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$2 u^{2} + u - 10 u - 5 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 u^{2} + u) - 10 u - 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (2 u + 1) - 5 (2 u + 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (u - 5) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $| y + 3 |$ .

$(2 | y + 3 | + 1) (| y + 3 | - 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 | y + 3 | + 1 = 0$

$| y + 3 | - 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta $2 | y + 3 | + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $2 | y + 3 | + 1$ uguale a $0$ .

$2 | y + 3 | + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2 | y + 3 | + 1 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 | y + 3 | = - 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | y + 3 | = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | y + 3 | = - 1$ .

$\frac{2 | y + 3 |}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 | y + 3 |}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $| y + 3 |$ per $1$ .

$| y + 3 | = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$| y + 3 | = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.3

Non c'è valore di $y$ che rende l'equazione vera in quanto un valore assoluto non può mai essere negativo.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Imposta $| y + 3 | - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $| y + 3 | - 5$ uguale a $0$ .

$| y + 3 | - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $| y + 3 | - 5 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| y + 3 | = 5$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$y + 3 = \pm 5$

Passaggio 4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y + 3 = 5$

Passaggio 4.2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5 - 3$

Passaggio 4.2.3.2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$y = 2$

Passaggio 4.2.3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y + 3 = - 5$

Passaggio 4.2.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.3.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5 - 3$

Passaggio 4.2.3.4.2

Sottrai $3$ da $- 5$ .

$y = - 8$

Passaggio 4.2.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 2, - 8$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 | y + 3 | + 1) (| y + 3 | - 5) = 0$ vera.

$y = 2, - 8$

Passaggio 6