Algebra Esempi

$\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(\sqrt{a} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{1}$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} - a = 0$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2}$ come $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ .

$(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 3) - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Moltiplica $a^{\frac{1}{2}}$ per $a^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a^{\frac{1 + 1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$a^{\frac{2}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$a^{1} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Semplifica $a^{1}$ .

$a + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 3 \cdot a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Passaggio 3.1.2.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$a - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Passaggio 3.1.2.3.2

Sottrai $3 a^{\frac{1}{2}}$ da $- 3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $a$ da $a$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 + 0 = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9$ e $0$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 a^{\frac{1}{2}} = - 9$

Passaggio 3.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.1.1

Semplifica ${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 a^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 3.4.1.1.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$36 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 3.4.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 3.4.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 3.4.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 a^{1} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 3.4.1.1.4

Semplifica.

$36 a = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$36 a = 81$

Passaggio 3.5

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 a = 81$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 a = 81$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{81}{36}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Elimina il fattore comune di $81$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Scomponi $9$ da $81$ .

$a = \frac{9 (9)}{36}$

Passaggio 3.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.2.1

Scomponi $9$ da $36$ .

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{9}{4}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$ vera.

$Nessuna soluzione$