Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{3}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{3}$ come ${(x + y)}^{2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}$ come ${(x + y)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{({(x + y)}^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{6}{3}}}$

Passaggio 2.5.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

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Passaggio 2.5.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Passaggio 2.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.5.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Passaggio 2.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Passaggio 2.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{\frac{2}{1}}}$

Passaggio 2.5.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} {\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{{(x + y)}^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{({(x + y)}^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{({(x + y)}^{2})}^{2}}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{2 \cdot 2}}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Usa il teorema binomiale.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Fattorizza $x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ usando il teorema dei binomi.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{4}}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Metti in evidenza ${(x + y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{{(x + y)}^{3} (x + y)}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} ((x + y) \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (x \sqrt[3]{x + y} + y \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Scomponi $\sqrt[3]{x + y}$ da $x \sqrt[3]{x + y} + y \sqrt[3]{x + y}$ .

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Passaggio 3.8.1

Scomponi $\sqrt[3]{x + y}$ da $x \sqrt[3]{x + y}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} x + y \sqrt[3]{x + y})}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Scomponi $\sqrt[3]{x + y}$ da $y \sqrt[3]{x + y}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} x + \sqrt[3]{x + y} y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.8.3

Scomponi $\sqrt[3]{x + y}$ da $\sqrt[3]{x + y} x + \sqrt[3]{x + y} y$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} (\sqrt[3]{x + y} (x + y))}{{(x + y)}^{2}}$

$\frac{\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.9.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

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Passaggio 3.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{{(x + y)}^{3}}$ come ${(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{4}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.9.1.2

Riscrivi ${(x + y)}^{\frac{3}{4}}$ come ${(x + y)}^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{{(x + y)}^{\frac{9}{12}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.9.1.3

Riscrivi ${(x + y)}^{\frac{9}{12}}$ come $\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} \sqrt[3]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.9.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x + y}$ come ${(x + y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} {(x + y)}^{\frac{1}{3}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.9.1.5

Riscrivi ${(x + y)}^{\frac{1}{3}}$ come ${(x + y)}^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} {(x + y)}^{\frac{4}{12}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.9.1.6

Riscrivi ${(x + y)}^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{{(x + y)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9}} \sqrt[12]{{(x + y)}^{4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.9.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9} {(x + y)}^{4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.9.3

Moltiplica ${(x + y)}^{9}$ per ${(x + y)}^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.9.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{9 + 4}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.9.3.2

Somma $9$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{13}} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Metti in evidenza ${(x + y)}^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x + y)}^{12} (x + y)} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{(x + y) \sqrt[12]{x + y} (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x \sqrt[12]{x + y} + y \sqrt[12]{x + y}) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.13

Scomponi $\sqrt[12]{x + y}$ da $x \sqrt[12]{x + y} + y \sqrt[12]{x + y}$ .

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Passaggio 3.13.1

Scomponi $\sqrt[12]{x + y}$ da $x \sqrt[12]{x + y}$ .

$\frac{(\sqrt[12]{x + y} x + y \sqrt[12]{x + y}) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.13.2

Scomponi $\sqrt[12]{x + y}$ da $y \sqrt[12]{x + y}$ .

$\frac{(\sqrt[12]{x + y} x + \sqrt[12]{x + y} y) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 3.13.3

Scomponi $\sqrt[12]{x + y}$ da $\sqrt[12]{x + y} x + \sqrt[12]{x + y} y$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} (x + y) (x + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Eleva $x + y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} ({(x + y)}^{1} (x + y))}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $x + y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{1 + 1}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di ${(x + y)}^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[12]{x + y} {(x + y)}^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Dividi $\sqrt[12]{x + y}$ per $1$ .

$\sqrt[12]{x + y}$