Algebra Esempi

$\frac{25 x^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{5 x - 2}{x + 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{25 x^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5 x$ e $b = 2$ .

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $5 x - 2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $5 x - 2$ da $(5 x + 2) (5 x - 2)$ .

$\frac{(5 x - 2) (5 x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 x - 2) (5 x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{5 x - 2}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x + 2}{(x + 3) (x - 3)} (x + 3)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x + 2}{(x + 3) (x - 3)} (x + 3)$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x + 2}{x - 3}$