Algebra Esempi

$\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4) = k$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ .

$k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$

Passaggio 2

Semplifica $\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ .

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Passaggio 2.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$k = \ln ((- 2 x + 5) (x + 4))$

Passaggio 2.2

Espandi $(- 2 x + 5) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$k = \ln (- 2 x (x + 4) + 5 (x + 4))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 (x + 4))$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$k = \ln (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Passaggio 2.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 5 \cdot 4)$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 20)$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 8 x$ e $5 x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 3 x + 20)$