Algebra Esempi

$\frac{3}{y - 5} - \frac{5 y - 16}{y^{2} - 7 y + 10}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} - 7 y + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3}{y - 5} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{y - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{3}{y - 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3}{y - 5}$ per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{3 (y - 2)}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (y - 2) - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2 - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{3 y - 6 - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y - 6 - (5 y) - - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{3 y - 6 - 5 y - - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$\frac{3 y - 6 - 5 y + 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 4.6

Sottrai $5 y$ da $3 y$ .

$\frac{- 2 y - 6 + 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 4.7

Somma $- 6$ e $16$ .

$\frac{- 2 y + 10}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 4.8

Scomponi $2$ da $- 2 y + 10$ .

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Passaggio 4.8.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) + 10}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 4.8.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 4.8.3

Scomponi $2$ da $2 (- y) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- y + 5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $- y + 5$ e $y - 5$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{2 (- (y) + 5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (y) - 1 (- 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $- (y - 5)$ come $- 1 (y - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{y - 2}$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2}{y - 2}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{y - 2}$