Algebra Esempi

$\frac{1}{4} \cdot \ln (16 q^{8}) - \ln (3) = \ln (24)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{4}$ e $\ln (16 q^{8})$ .

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) = \ln (24)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi $\frac{\ln (16 q^{8})}{4}$ come $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ .

$\frac{1}{4} \ln (16 q^{8}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(16 q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $16 q^{8}$ .

$\ln (16^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.1.4

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\ln ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.1.5

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.1.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (2^{1} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.1.7

Calcola l'esponente.

$\ln (2 {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(q^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 3.1.1.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 q^{8 (\frac{1}{4})}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.1.8.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.8.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\ln (2 q^{4 (2) \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (2 q^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (2 q^{2}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3}) - \ln (24) = 0$

Passaggio 3.1.3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{2 q^{2}}{3}}{24}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3} \cdot \frac{1}{24}) = 0$

Passaggio 3.1.5

Combina.

$\ln (\frac{2 q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 24}) = 0$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $24$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $2$ da $2 q^{2} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{3 \cdot 24}) = 0$

Passaggio 3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.6.2.1

Scomponi $2$ da $3 \cdot 24$ .

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

Passaggio 3.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

Passaggio 3.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 12}) = 0$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica.

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Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $q^{2}$ per $1$ .

$\ln (\frac{q^{2}}{3 \cdot 12}) = 0$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $3$ per $12$ .

$\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$

Passaggio 4

Per risolvere per $q$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{q^{2}}{36})} = e^{0}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{q^{2}}{36}$

Passaggio 6

Risolvi per $q$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$ .

$\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$

Passaggio 6.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $36$ .

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

Passaggio 6.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $36$ .

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Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$q^{2} = 36 e^{0}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.2.1

Semplifica $36 e^{0}$ .

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Passaggio 6.3.2.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$q^{2} = 36 \cdot 1$

Passaggio 6.3.2.1.2

Moltiplica $36$ per $1$ .

$q^{2} = 36$

Passaggio 6.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$q = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 6.5

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Passaggio 6.5.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$q = \pm 6$

Passaggio 6.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$q = 6$

Passaggio 6.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$q = - 6$

Passaggio 6.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$q = 6, - 6$