Algebra Esempi

$3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{2})$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10})$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$12 \sqrt{10 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $10$ per $2$ .

$12 \sqrt{20} + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Passaggio 2.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{5 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$12 \sqrt{4 (5)} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$12 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$12 (2 \sqrt{5}) - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $12$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 3.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{1}$

Passaggio 3.4.5

Calcola l'esponente.

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2$

Passaggio 3.5

Moltiplica $24$ per $2$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 48$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 48$

Forma decimale:

$54.23146655 \dots$