Algebra Esempi

$x^{2} = 2 - | x |$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 - | x | = x^{2}$ .

$2 - | x | = x^{2}$

Passaggio 2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | x | = x^{2} - 2$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x | = x^{2} - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x | = x^{2} - 2$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $| x |$ per $1$ .

$| x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$| x | = - x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$| x | = - x^{2} + 2$

Passaggio 4

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- x^{2} + 2)$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = - x^{2} + 2$

Passaggio 5.2

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + x^{2} = 2$

Passaggio 5.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$u + u^{2} - 2 = 0$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $u + u^{2} - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 5.4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Passaggio 5.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 5.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 1, - 2$

Passaggio 5.9

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - (- x^{2} + 2)$

Passaggio 5.10

Semplifica $- (- x^{2} + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = - - x^{2} - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.10.2

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 x^{2} - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.10.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x = x^{2} - 1 \cdot 2$

Passaggio 5.10.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = x^{2} - 2$

Passaggio 5.11

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x^{2} = - 2$

Passaggio 5.12

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.13

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1

Scomponi $- 1$ da $x - x^{2} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1.1

Riordina $x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

Passaggio 5.13.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

Passaggio 5.13.1.3

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Passaggio 5.13.1.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 5.13.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 5.13.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

Passaggio 5.13.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 5.13.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Passaggio 5.13.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 5.14

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.15

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.15.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.15.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5.16

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.16.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.16.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5.17

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 2, - 1$

Passaggio 5.18

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 2, 2, - 1$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $x^{2} = 2 - | x |$ vera.

$x = 1, - 1$