Algebra Esempi

$\ln (x^{2} - 9) + \ln (9) = \ln (40)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x^{2} - 9) \cdot 9) = \ln (40)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x^{2} \cdot 9 - 9 \cdot 9) = \ln (40)$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\ln (9 \cdot x^{2} - 9 \cdot 9) = \ln (40)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$\ln (9 x^{2} - 81) = \ln (40)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$9 x^{2} - 81 = 40$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Somma $81$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} = 40 + 81$

Passaggio 3.1.2

Somma $40$ e $81$ .

$9 x^{2} = 121$

Passaggio 3.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 121$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} = 121$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{121}{9}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{121}{9}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{121}{9}$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{121}{9}}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{121}{9}}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{121}{9}}$ come $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 3.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{11}{\sqrt{9}}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{11}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 3.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{11}{3}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{11}{3}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{11}{3}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{11}{3}, - \frac{11}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{11}{3}, - \frac{11}{3}$

Forma decimale:

$x = 3.\overline{6}, - 3.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 3 \frac{2}{3}, - 3 \frac{2}{3}$