Algebra Esempi

$\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1$

Passaggio 4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$20 x + 40 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x = - 40$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = - 40$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = - 40$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 40}{20}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.3.1

Dividi $- 40$ per $20$ .

$x = - 2$

Passaggio 7

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 2, x = - 1, x = 1$

Passaggio 8