Algebra Esempi

$\sqrt[4]{81 x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Passaggio 1

Riscrivi $81 x^{9}$ come ${(3 x^{2})}^{4} x$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $x^{8}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{8} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} ({(x^{2})}^{4} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $3^{4} {(x^{2})}^{4}$ come ${(3 x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} x} \cdot \sqrt{144 x}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{144 x}$

Passaggio 3

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{12^{2} x}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot (12 \sqrt{x})$

Passaggio 5

Moltiplica $3 x^{2} \sqrt[4]{x} (12 \sqrt{x})$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $12$ per $3$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x} \sqrt{x}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$36 x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come $x^{\frac{2}{4}}$ .

$36 x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $x^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$36 x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Passaggio 5.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 5.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}$

Passaggio 5.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}$

Passaggio 5.4.2

Somma $2$ e $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$