Algebra Esempi

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} = 5$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{7}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{9}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{7}{x}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{9}{x - 4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{(x - 4) x} - 5 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 4) x$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 (x - 4) - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 4 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $7$ per $- 4$ .

$\frac{7 x - 28 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.3

Sottrai $9 x$ da $7 x$ .

$\frac{- 2 x - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.4

Scomponi $2$ da $- 2 x - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Scomponi $2$ da $- 28$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 5$ e $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} + \frac{- 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- x - 14) - 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 x + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $2$ per $- 14$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} + 20 x}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Somma $- 2 x$ e $20 x$ .

$\frac{18 x - 28 - 5 x^{2}}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.8

Riordina i termini.

$\frac{- 5 x^{2} + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $18 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2}) - (- 18 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- 28$ come $- 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.14

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.15

Riscrivi $- (5 x^{2} - 18 x + 28)$ come $- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x (x - 4) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, 4$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = 0, x = 4$

Passaggio 6