Algebra Esempi

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} = \frac{m + 1}{m - 16}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{m + 1}{m - 16}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{8 m}$ per $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ .

$\frac{3}{8 m} \cdot \frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{3}{8 m}$ per $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{7}{m + 4}$ per $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} \cdot \frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{7}{m + 4}$ per $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{m + 1}{m - 16}$ per $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - (\frac{m + 1}{m - 16} \cdot \frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}) = 0$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $\frac{m + 1}{m - 16}$ per $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Passaggio 2.1.7

Riordina i fattori di $8 m ((m + 4) (m - 16))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Passaggio 2.1.8

Riordina i fattori di $(m + 4) (8 m (m - 16))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

Passaggio 2.1.9

Riordina i fattori di $(m - 16) (8 m (m + 4))$ .

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(m + 4) (m - 16)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (m (m - 16) + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$\frac{3 (m^{2} + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.2.1.2

Sposta $- 16$ alla sinistra di $m$ .

$\frac{3 (m^{2} - 16 \cdot m + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 16$ .

$\frac{3 (m^{2} - 16 m + 4 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 16 m$ e $4 m$ .

$\frac{3 (m^{2} - 12 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 m^{2} + 3 (- 12 m) + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $3$ per $- 64$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m \cdot m + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sposta $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.6.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $- 16$ per $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} - 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2}) + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica $8$ per $7$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.10

Moltiplica $- 128$ per $7$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1 \cdot 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.12

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.13

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m \cdot m + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.14

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.14.1

Sposta $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.14.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.15

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.16

Espandi $(- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2} + 32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.16.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.17.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m \cdot m^{2} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.1.2

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.17.1.2.1

Sposta $m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.1.2.2

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.17.1.2.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m^{1}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{2 + 1} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m \cdot m - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.1.5

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.17.1.5.1

Sposta $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 (m \cdot m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.1.5.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.1.6

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.1.7

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.1.8

Moltiplica $32$ per $- 1$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.3.17.2

Sottrai $8 m^{2}$ da $- 32 m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.4

Somma $3 m^{2}$ e $56 m^{2}$ .

$\frac{59 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $40 m^{2}$ da $59 m^{2}$ .

$\frac{19 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $896 m$ da $- 36 m$ .

$\frac{19 m^{2} - 932 m - 192 - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.7

Sottrai $32 m$ da $- 932 m$ .

$\frac{19 m^{2} - 964 m - 192 - 8 m^{3}}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.8

Riordina i termini.

$\frac{- 8 m^{3} + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- 8 m^{3}$ .

$\frac{- (8 m^{3}) + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $19 m^{2}$ .

$\frac{- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2})$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- 964 m$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.13

Scomponi $- 1$ da $- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.14

Riscrivi $- 192$ come $- 1 (192)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.15

Scomponi $- 1$ da $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)$ .

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.16

Riscrivi $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ come $- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ .

$\frac{- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 2.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$8 m (m + 4) (m - 16) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$m = 0$

$m + 4 = 0$

$m - 16 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $m$ uguale a $0$ .

$m = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $m + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $m + 4$ uguale a $0$ .

$m + 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = - 4$

Passaggio 4.4

Imposta $m - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $m - 16$ uguale a $0$ .

$m - 16 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m = 16$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $8 m (m + 4) (m - 16) = 0$ vera.

$m = 0, - 4, 16$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$m = - 4, m = 0, m = 16$

Passaggio 6