Algebra Esempi

$y = \frac{1}{3} {(x - 9)}^{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{3} \cdot {(y - 9)}^{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3} \cdot {(y - 9)}^{3} = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(y - 9)}^{3} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot {(y - 9)}^{3}) = 3 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot {(y - 9)}^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

$\frac{1}{3}$ e ${(y - 9)}^{3}$ .

$3 \frac{{(y - 9)}^{3}}{3} = 3 x$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{{(y - 9)}^{3}}{3} = 3 x$

Passaggio 2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 9)}^{3} = 3 x$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y - 9 = \sqrt[3]{3 x}$

Passaggio 2.5

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt[3]{3 x} + 9$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 x} + 9$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 x} + 9$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3})} + 9$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{3}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}} + 9$

Passaggio 4.2.3.2

$\frac{3}{3}$ e ${(x - 9)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x - 9)}^{3}}{3}} + 9$

Passaggio 4.2.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Riduci l'espressione $\frac{3 {(x - 9)}^{3}}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x - 9)}^{3}}{3}} + 9$

Passaggio 4.2.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{3}}{1}} + 9$

Passaggio 4.2.3.3.2

Dividi ${(x - 9)}^{3}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 9)}^{3}} + 9$

Passaggio 4.2.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}) = x - 9 + 9$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x - 9 + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 9$ e $9$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{3 x} + 9)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = \frac{1}{3} \cdot {((\sqrt[3]{3 x} + 9) - 9)}^{3}$

Passaggio 4.3.3

Combina i termini opposti in $(\sqrt[3]{3 x} + 9) - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = \frac{1}{3} \cdot {(\sqrt[3]{3 x} + 0)}^{3}$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $\sqrt[3]{3 x}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = \frac{1}{3} \cdot {\sqrt[3]{3 x}}^{3}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ come $3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = \frac{1}{3} \cdot {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 4.3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = \frac{1}{3} \cdot {(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 4.3.4.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = \frac{1}{3} \cdot {(3 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 4.3.4.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = \frac{1}{3} \cdot {(3 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 4.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Passaggio 4.3.4.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Passaggio 4.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{3 x} + 9) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 x} + 9$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x - 9)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 x} + 9$