Algebra Esempi

${(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $i$ .

${(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})}^{2}$ come $(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{2} (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) + \frac{\sqrt{3} i}{3} (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + \frac{1}{2} (\sqrt{3} i) + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3.1.3

$\sqrt{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} i + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3.1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \sqrt{3} i \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3.1.6

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3.1.7

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} i}{3}$ per $\frac{\sqrt{3} i}{3}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.8.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i i}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.8.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.8.7

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.8.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.8.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.8.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{9}$

Passaggio 3.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{9}$

Passaggio 3.1.9.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{9}$

Passaggio 3.1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{9}$

Passaggio 3.1.9.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{9}$

Passaggio 3.1.9.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3^{1} i^{2}}{9}$

Passaggio 3.1.9.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3 i^{2}}{9}$

Passaggio 3.1.9.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{9}$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{- 3}{9}$

Passaggio 3.1.11

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.11.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3 (- 1)}{9}$

Passaggio 3.1.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.11.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.1.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} - \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{9}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 \cdot 3 - 4}{12} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{27 - 4}{12} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $4$ da $27$ .

$\frac{23}{12} + \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{23}{12} + \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23}{12} + \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 4.2

Dividi $\sqrt{3} i$ per $1$ .

$\frac{23}{12} + \sqrt{3} i$