Algebra Esempi

$y = \frac{1}{3} {(x + 7)}^{3} - 5$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5 = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5 = x$

Passaggio 2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} = x + 5$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{3}$ e ${(y + 7)}^{3}$ .

$\frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = x + 5$

Passaggio 2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = 3 (x + 5)$

Passaggio 2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = 3 (x + 5)$

Passaggio 2.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 7)}^{3} = 3 (x + 5)$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $3 (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(y + 7)}^{3} = 3 x + 3 \cdot 5$

Passaggio 2.5.2.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

${(y + 7)}^{3} = 3 x + 15$

Passaggio 2.6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 15}$

Passaggio 2.7

Semplifica $\sqrt[3]{3 x + 15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Riscrivi.

$y + 7 = 0 + 0 + \sqrt[3]{3 x + 15}$

Passaggio 2.7.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 15}$

Passaggio 2.7.3

Scomponi $3$ da $3 x + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 (x) + 15}$

Passaggio 2.7.3.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot 5}$

Passaggio 2.7.3.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 5$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 (x + 5)}$

Passaggio 2.8

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 ((\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) + 5)} - 7$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $\sqrt[3]{3 ((\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) + 5)} - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} + 0)} - 7$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3})} - 7$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3}{3} \cdot {(x + 7)}^{3}} - 7$

Passaggio 4.2.4.2

$\frac{3}{3}$ e ${(x + 7)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}} - 7$

Passaggio 4.2.4.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Riduci l'espressione $\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}} - 7$

Passaggio 4.2.4.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{{(x + 7)}^{3}}{1}} - 7$

Passaggio 4.2.4.3.2

Dividi ${(x + 7)}^{3}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{{(x + 7)}^{3}} - 7$

Passaggio 4.2.4.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x + 7 - 7$

Passaggio 4.2.5

Combina i termini opposti in $x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x + 0$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {((\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) + 7)}^{3} - 5$

Passaggio 4.3.3

Combina i termini opposti in $\frac{1}{3} \cdot {((\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) + 7)}^{3} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(\sqrt[3]{3 (x + 5)} + 0)}^{3} - 5$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $\sqrt[3]{3 (x + 5)}$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {\sqrt[3]{3 (x + 5)}}^{3} - 5$

Passaggio 4.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 (x + 5)}}^{3}$ come $3 (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 (x + 5)}$ come ${(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {({(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 5$

Passaggio 4.3.4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 5$

Passaggio 4.3.4.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{3}{3}} - 5$

Passaggio 4.3.4.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{3}{3}} - 5$

Passaggio 4.3.4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Passaggio 4.3.4.1.5

Semplifica.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Passaggio 4.3.4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Passaggio 4.3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x + 5 - 5$

Passaggio 4.3.5

Combina i termini opposti in $x + 5 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x + 0$

Passaggio 4.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$