Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2 = 0$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$

Passaggio 1.2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(x + 3)}^{2}, 1$

Passaggio 1.2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

${(x + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica per ${(x + 3)}^{2}$ ciascun termine in $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = - 2$ per ${(x + 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di ${(x + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}} {(x + 3)}^{2} = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 2 {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ .

$- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$

Passaggio 1.2.5.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 {(x + 3)}^{2} = - 1$ .

$\frac{- 2 {(x + 3)}^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 {(x + 3)}^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.2.5.2.2.1.2

Dividi ${(x + 3)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

${(x + 3)}^{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.5.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.2.5.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.5.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.2.5.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.5.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Passaggio 1.2.5.5.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 3 = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.5.5.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Passaggio 1.2.5.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, - \frac{\sqrt{2}}{2} - 3$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{{(0 + 3)}^{2}} + 2$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- \frac{1}{{((0) + 3)}^{2}} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Somma $0$ e $3$ .

$y = - \frac{1}{3^{2}} + 2$

Passaggio 2.2.3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = - \frac{1}{9} + 2$

Passaggio 2.2.3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 2.2.3.3

$2$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Passaggio 2.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 1 + 2 \cdot 9}{9}$

Passaggio 2.2.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.5.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{- 1 + 18}{9}$

Passaggio 2.2.3.5.2

Somma $- 1$ e $18$ .

$y = \frac{17}{9}$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, \frac{17}{9})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2} - 3, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, \frac{17}{9})$

Passaggio 4