Algebra Esempi

$2 x^{5} + 24 x = 14 x^{3}$

Passaggio 1

Sottrai $14 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3} = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{5}$ .

$2 x (x^{4}) + 24 x - 14 x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 x$ da $24 x$ .

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) - 14 x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 x$ da $- 14 x^{3}$ .

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{4}) + 2 x (12)$ .

$2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2})$ .

$2 x (x^{4} + 12 - 7 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{4} + 12 - 7 x^{2}$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 3)) = 0$

Passaggio 2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 3)) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi.

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Passaggio 2.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$2 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3)) = 0$

Passaggio 2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{2} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 3$

Passaggio 7.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$x = 0, - 2, 2, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

Passaggio 10