Algebra Esempi

$arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\arctan (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{π}{2} - \arctan (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione come $\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$ .

$\frac{π}{2} - \arctan (x) = arccot (\sqrt{x})$

Passaggio 1.3

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \arctan (x) = arccot (\sqrt{x}) - \frac{π}{2}$ .

$\frac{- \arctan (x)}{- 1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\arctan (x)}{1} = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Dividi $\arctan (x)$ per $1$ .

$\arctan (x) = \frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{arccot (\sqrt{x})}{- 1}$ .

$\arctan (x) = - 1 \cdot arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot arccot (\sqrt{x})$ come $- arccot (\sqrt{x})$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 1.4.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Passaggio 1.4.3.1.4

Dividi $\frac{π}{2}$ per $1$ .

$\arctan (x) = - arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.5

Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $\sqrt{x}$ da dentro l'arcotangente.

$x = \tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2})$

Passaggio 1.6

Riscrivi l'equazione come $\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$ .

$\tan (- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2}) = x$

Passaggio 1.7

Trova il valore dell'incognita $arccot (\sqrt{x})$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$- arccot (\sqrt{x}) + \frac{π}{2} = \arctan (x)$

Passaggio 1.8

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.9

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- arccot (\sqrt{x}) = \arctan (x) - \frac{π}{2}$ .

$\frac{- arccot (\sqrt{x})}{- 1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 1.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{arccot (\sqrt{x})}{1} = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 1.9.2.2

Dividi $arccot (\sqrt{x})$ per $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = \frac{\arctan (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 1.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\arctan (x)}{- 1}$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - 1 \cdot \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 1.9.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \arctan (x)$ come $- \arctan (x)$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 1.9.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Passaggio 1.9.3.1.4

Dividi $\frac{π}{2}$ per $1$ .

$arccot (\sqrt{x}) = - \arctan (x) + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.10

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\sqrt{x}$ from inside the arccotangent.

$\sqrt{x} = \cot (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x = \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - \cot^{2} (- \arctan (x) + \frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimetti in ordine i termini.

$x - \cot^{2} (\frac{π}{2} - \arctan (x)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$x - {(\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$x - {(\frac{0 \cot (\arctan (x)) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Passaggio 4.2.3.2

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, x)$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $\arctan (x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, x)$ . Perciò, $\cot (\arctan (x))$ è $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 (\frac{1}{x}) + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{x}$ .

$x - {(\frac{0 + 1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Passaggio 4.2.3.4

Somma $0$ e $1$ .

$x - {(\frac{1}{\cot (\arctan (x)) - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - \cot (\frac{π}{2})})}^{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.2

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} - 0})}^{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x} + 0})}^{2} = 0$

Passaggio 4.2.4.4

Somma $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$x - {(\frac{1}{\frac{1}{x}})}^{2} = 0$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x - {(1 x)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - x^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.6.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (1 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $arccot (\sqrt{x}) + \arctan (x) = \frac{π}{2}$ vera.

$x = 1$