Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 11 x + 24}{x^{2} - 8 x - 20}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{3} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 64 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 64 x}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- 64 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 64}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{x (x^{2} - 64)}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 8^{2})}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 4} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10} \cdot \frac{x - 3}{x + 2} \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{x (x + 8) (x - 8)}{x - 10}$ per $\frac{x - 3}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} - 8 x - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 10, 2$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 24}$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} - 11 x + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 8, - 3$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (x + 8) (x - 8) (x - 3)}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $(x - 8) (x - 3)$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $(x - 8) (x - 3)$ da $x (x + 8) (x - 8) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 8) (x - 3) (x (x + 8))}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Passaggio 8.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 8) (x - 3) (x (x + 8))}{(x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 2)}{(x - 8) (x - 3)}$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 8)}{(x - 10) (x + 2)} ((x - 10) (x + 2))$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $(x - 10) (x + 2)$ .

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 8)}{(x - 10) (x + 2)} ((x - 10) (x + 2))$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x + 8)$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8$

Passaggio 8.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8$

Passaggio 8.4.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 8 x$