Algebra Esempi

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}}$ come ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$ come $\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - \log (z^{4}))$

Passaggio 4

Espandi $\log (z^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - (4 \log (z)))$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3} y^{2}) - 4 \log (z))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (x^{3} y^{2})$ come $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

Passaggio 7

Espandi $\log (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2}) - 4 \log (z))$

Passaggio 8

Espandi $\log (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y) - 4 \log (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Passaggio 10.1.2

$\frac{3}{4}$ e $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Passaggio 10.2.2

Scomponi $2$ da $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Passaggio 10.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Passaggio 10.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Passaggio 10.3

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log (z))$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 \log (z)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

Passaggio 10.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log (z)))$

Passaggio 10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$