Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{z^{9}}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $z^{9}$ come ${(z^{4})}^{2} z$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $z^{8}$ .

$\frac{\sqrt{z^{8} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $z^{8}$ come ${(z^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(z^{4})}^{2} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{z^{3}} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[4]{z^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1 + 3}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}$ come $z^{3}$ .

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Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{z^{3}}$ come $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{(z^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{3}{4}$ e $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{12}{4}}}$

Passaggio 3.5.5

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

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Passaggio 3.5.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Passaggio 3.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.5.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Passaggio 3.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Passaggio 3.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{1}}}$

Passaggio 3.5.5.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{3}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $z^{4}$ e $z^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $z^{3}$ da $z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ .

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{1}$

Passaggio 4.2.4

Dividi $z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ per $1$ .

$z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{3 \cdot 3}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{9}}$

Passaggio 7

Riscrivi $z^{9}$ come ${(z^{2})}^{4} z$ .

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Passaggio 7.1

Metti in evidenza $z^{8}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{8} z}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $z^{8}$ come ${(z^{2})}^{4}$ .

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{2})}^{4} z}$

Passaggio 8

Estrai i termini dal radicale.

$z \sqrt{z} (z^{2} \sqrt[4]{z})$

Passaggio 9

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $z^{2}$ .

$z^{2} z \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ .

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Passaggio 9.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$z^{2} z^{1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Passaggio 9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{2 + 1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Passaggio 9.3

Somma $2$ e $1$ .

$z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

Passaggio 10

Moltiplica $z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$ .

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Passaggio 10.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

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Passaggio 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi $z^{\frac{1}{2}}$ come $z^{\frac{2}{4}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{2}{4}})$

Passaggio 10.1.3

Riscrivi $z^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{z^{2}}$ .

$z^{3} (\sqrt[4]{z} \sqrt[4]{z^{2}})$

Passaggio 10.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$z^{3} \sqrt[4]{z \cdot z^{2}}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.3.1

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

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Passaggio 10.3.1.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1} z^{2}}$

Passaggio 10.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1 + 2}}$

Passaggio 10.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$z^{3} \sqrt[4]{z^{3}}$