Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \div \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 6 x + 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $6$ .

$1, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 8 x + 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $8$ .

$3, 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 10 x}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $- 10 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 10}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} - 3 x - 10)}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x ((x - 5) (x + 2))}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{x^{2} + 3 x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x - 5) (x + 2)}{x + 2} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)}$ per $\frac{x (x - 5) (x + 2)}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 5) (x (x - 5) (x + 2))}{(x + 3) (x + 5) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x (x - 5) (x + 2))}{(x + 3) (x + 5) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 5) (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 4 x + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 5}$

Passaggio 8

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 8.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (x - 5)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scomponi $x - 5$ da $x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 9.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $x + 3$ da $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 9.3

$x$ e $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 9.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x$