Algebra Esempi

$8^{x^{2} - 16} = 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (8^{x^{2} - 16}) = \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (8^{x^{2} - 16})$ spostando $x^{2} - 16$ fuori dal logaritmo.

$(x^{2} - 16) \ln (8) = \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = 0$

Passaggio 5

Somma $16 \ln (8)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (8)$ ciascun termine in $x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (8)$ ciascun termine in $x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ .

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (8)$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

Passaggio 6.3.1.2

Dividi $16$ per $1$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 7

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 8

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 9.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$