Algebra Esempi

$y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} - {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{{(1)}^{3} - 4}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + \frac{- 3}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = - 1 + \frac{- 3}{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Dividi $- 3$ per $3$ .

$f (1) = - 1 - 1$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$f (1) = - 2$

Passaggio 1.2.4

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 1.3

Converti $- 2$ in decimale.

$y = - 2$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{{(4)}^{3}}{3} - {(4)}^{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{{(4)}^{3} - 4}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{64 - 4}{3}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Sottrai $4$ da $64$ .

$f (4) = - {(4)}^{2} + \frac{60}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (4) = - 1 \cdot 16 + \frac{60}{3}$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$f (4) = - 16 + \frac{60}{3}$

Passaggio 2.2.2.3

Dividi $60$ per $3$ .

$f (4) = - 16 + 20$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 16$ e $20$ .

$f (4) = 4$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 2.3

Converti $4$ in decimale.

$y = 4$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{3} - {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} + \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - 1 + \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 1) = - 1 - \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot 3 - 5}{3}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 3 - 5}{3}$

Passaggio 3.2.6.2

Sottrai $5$ da $- 3$ .

$f (- 1) = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 3.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 1) = - \frac{8}{3}$

Passaggio 3.2.8

La risposta finale è $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3}$

Passaggio 3.3

Converti $- \frac{8}{3}$ in decimale.

$y = - 2.\overline{6}$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} - {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{{(0)}^{3} - 4}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$f (0) = - {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - 0 + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $\frac{4}{3}$ da $0$ .

$f (0) = - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Passaggio 4.3

Converti $- \frac{4}{3}$ in decimale.

$y = - 1.\overline{3}$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{3} - {(2)}^{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{{(2)}^{3} - 4}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{8 - 4}{3}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (2) = - 4 + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.3

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.4

$- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{- 4 \cdot 3 + 4}{3}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$f (2) = \frac{- 12 + 4}{3}$

Passaggio 5.2.6.2

Somma $- 12$ e $4$ .

$f (2) = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 5.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (2) = - \frac{8}{3}$

Passaggio 5.2.8

La risposta finale è $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3

Converti $- \frac{8}{3}$ in decimale.

$y = - 2.\overline{6}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.667 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 2.667 \\ 4 & 4 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.667 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 2.667 \\ 4 & 4 \end{array}$

Passaggio 8