Algebra Esempi

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \sqrt{2}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 5

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{4 + 1}{2}}$

Passaggio 7.2

Somma $4$ e $1$ .

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} + x + 0.5 = \frac{5}{2}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Sottrai $\frac{5}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2} = 0$

Passaggio 9.2

Semplifica $x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Per scrivere $0.5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + 0.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Passaggio 9.2.2

$0.5$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Passaggio 9.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

Passaggio 9.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.2.4.1

Moltiplica $0.5$ per $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1 - 5}{2} = 0$

Passaggio 9.2.4.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$x^{2} + x + \frac{- 4}{2} = 0$

Passaggio 9.2.5

Dividi $- 4$ per $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Passaggio 9.3

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 9.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 9.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 9.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 9.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 9.6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 9.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 9.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 1, - 2$