Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

Passaggio 1.2

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x - 11 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- 11 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.2

$- 11 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 (\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $- x$ e $x$ .

$2 (\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4.2.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.4.4

Riordina i termini.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- 11$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Passaggio 2.6

$- 11$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} + \frac{- 11 \cdot 2}{2}) = 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.8.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.9

Moltiplica $- 11$ per $2$ .

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $22$ da $- 1$ .

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 22$ e $c = - 23$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 22$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 23$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 92}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $484$ e $92$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{22 \pm 24}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{22 \pm 24}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{22 \pm 24}{2}$ .

$x = 11 \pm 12$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 23, - 1$