Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 25} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{x}{x + 5}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - (\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) + \frac{2}{x - 5}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x}{x + 5}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{2}{x - 5}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{2}{x - 5}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Passaggio 2.5

Riordina i fattori di $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} - x (x - 5) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 2 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2

Somma $5 x$ e $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$