Algebra Esempi

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ $y = \frac{9}{2} x - 3$

Passaggio 1

$\frac{9}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{9 x}{2} - 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ con $\frac{9 x}{2} - 3$ .

$9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2} = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $9 x^{2} + 4 {(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(\frac{9 x}{2} - 3)}^{2}$ come $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ .

$9 x^{2} + 4 ((\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(\frac{9 x}{2} - 3) (\frac{9 x}{2} - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot (\frac{9 x}{2} - 3) - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 (\frac{9 x}{2} - 3)) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $\frac{9 x}{2} \cdot \frac{9 x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{9 x}{2}$ per $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{9 x (9 x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.2

Moltiplica $9$ per $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 (x \cdot x)}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $\frac{9 x}{2} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.1

$\frac{9 x}{2}$ e $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{9 x \cdot - 3}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - 3 \frac{9 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $- 3 \frac{9 x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.1

$- 3$ e $\frac{9 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 3 (9 x)}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.2

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} + \frac{- 27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} - 3 \cdot - 3) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - \frac{27 x}{2} - \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $\frac{27 x}{2}$ da $- \frac{27 x}{2}$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 2 \frac{27 x}{2} + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 (- 1) (\frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{27 x}{2}) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 1 (27 x) + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Moltiplica $27$ per $- 1$ .

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4} - 27 x + 9) = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 x^{2} + 4 (\frac{81 x^{2}}{4}) + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} + 4 (- 27 x) + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Moltiplica $- 27$ per $4$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 4 \cdot 9 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Moltiplica $4$ per $9$ .

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$9 x^{2} + 81 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $9 x^{2}$ e $81 x^{2}$ .

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $90 x^{2} - 108 x + 36 = 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$90 x^{2} - 108 x + 36 - 36 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $90 x^{2} - 108 x + 36 - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $36$ da $36$ .

$90 x^{2} - 108 x + 0 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.2.2

Somma $90 x^{2} - 108 x$ e $0$ .

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$90 x^{2} - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.3

Scomponi $18 x$ da $90 x^{2} - 108 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $18 x$ da $90 x^{2}$ .

$18 x (5 x) - 108 x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $18 x$ da $- 108 x$ .

$18 x (5 x) + 18 x (- 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $18 x$ da $18 x (5 x) + 18 x (- 6)$ .

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$18 x (5 x - 6) = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.6

Imposta $5 x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $5 x - 6$ uguale a $0$ .

$5 x - 6 = 0$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $5 x - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 6$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 6$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $18 x (5 x - 6) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

$x = 0, \frac{6}{5}$

$y = \frac{9 x}{2} - 3$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{9 x}{2} - 3$ con $0$ .

$y = \frac{9 (0)}{2} - 3$

$x = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{9 (0)}{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $9$ per $0$ .

$y = \frac{0}{2} - 3$

$x = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $0$ per $2$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Sottrai $3$ da $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{6}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{9 x}{2} - 3$ con $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{9 (\frac{6}{5})}{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

$9$ e $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{\frac{9 \cdot 6}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $9$ per $6$ .

$y = \frac{\frac{54}{5}}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{54}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $54$ .

$y = \frac{2 (27)}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 27}{5} \cdot \frac{1}{2} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{27}{5} - 3$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.1.3

$- 3$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$y = \frac{27 - 15}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Sottrai $15$ da $27$ .

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{12}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, - 3)$

$(\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, - 3), (\frac{6}{5}, \frac{12}{5})$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = - 3$

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{12}{5}$

Passaggio 8