Algebra Esempi

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{8} x y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{8} \cdot (x y) + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{3}{8} (x y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$x$ e $\frac{3}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{8} y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Passaggio 1.2.2

$y$ e $\frac{x \cdot 3}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y (x \cdot 3)}{8} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Passaggio 1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $y x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 \cdot (y x)}{8} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Passaggio 1.4

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- \frac{1}{2} (x y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{x}{2} y + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Passaggio 1.5.2

$y$ e $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

Passaggio 1.6

$\frac{1}{4}$ e $y^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{3}{8} x^{2}$

Passaggio 1.7

$x^{2}$ e $\frac{3}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 3}{8}$

Passaggio 1.8

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x^{2}}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x^{2}}{8}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3 x^{2}}{8}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{8} - \frac{3 x^{2}}{8}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x^{2}}{8}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 y x + x^{2} \cdot 2 - 3 x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 5

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{- 3 y x + 2 x^{2} - 3 x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 6

Sottrai $3 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{- 3 y x - x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $- 3 y x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $x$ da $- 3 y x$ .

$\frac{x (- 3 y) - x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x (- 3 y) + x (- x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $x$ da $x (- 3 y) + x (- x)$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 8

Per scrivere $\frac{y^{2}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{y^{2}}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (- 3 y - x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- 3 y) + x (- x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 3 x y + x (- x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 3 x y - x \cdot x + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 3 x y - (x \cdot x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 3 x y - x^{2} + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.5

Sposta $4$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{- 3 x y - x^{2} + 4 \cdot y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1.1

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 3 x y}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.6.1.2

Riordina $4 y^{2}$ e $- 3 x y$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.6.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 3 x y$ .

$\frac{- x^{2} - 3 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.6.1.4

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$\frac{- x^{2} + (1 - 4) (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.6.1.6

Moltiplica $x y$ per $1$ .

$\frac{- x^{2} + x y - 4 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.6.1.7

Sposta le parentesi.

$\frac{- x^{2} + x y - 4 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- x^{2} + x y) - 4 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x + y) + 4 y (- x + y)}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 11.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + y$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 12

Per scrivere $- \frac{y x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 13

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $\frac{y x}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- x + y) (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Espandi $(- x + y) (x + 4 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x (x + 4 y) + y (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x \cdot x - x (4 y) + y (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x \cdot x - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- x^{2} - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot 4 x y + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 y \cdot y - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.1

Sposta $y$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 (y \cdot y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.2.2

Somma $- 4 x y$ e $y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Riordina $y$ e $x$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x y + x y + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.2.2.2

Somma $- 4 x y$ e $x y$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - 4 y x}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.4

Sottrai $4 y x$ da $- 3 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 3 x y - 4 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 15.4.2

Sottrai $4 x y$ da $- 3 x y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

Passaggio 16

Per scrivere $\frac{y^{2}}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 17

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Moltiplica $\frac{y^{2}}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Passaggio 17.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2} \cdot 2}{8}$

Passaggio 18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y + y^{2} \cdot 2}{8}$

Passaggio 19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y + 2 \cdot y^{2}}{8}$

Passaggio 19.2

Somma $4 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 6 y^{2} - 7 x y}{8}$

Passaggio 20

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6 y^{2} - 7 x y}{8}$

Passaggio 20.2

Scomponi $- 1$ da $6 y^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 y^{2}) - 7 x y}{8}$

Passaggio 20.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 6 y^{2})$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2}) - 7 x y}{8}$

Passaggio 20.4

Scomponi $- 1$ da $- 7 x y$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2}) - (7 x y)}{8}$

Passaggio 20.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 6 y^{2}) - (7 x y)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)}{8}$

Passaggio 20.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.6.1

Riscrivi $- (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)$ come $- 1 (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)}{8}$

Passaggio 20.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y}{8}$