Algebra Esempi

$4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$

Passaggio 1

Scomponi $4 x^{\frac{13}{3}}$ da $4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4 x^{\frac{13}{3}}$ da $4 x^{5}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $4 x^{\frac{13}{3}}$ da $- 100 x^{\frac{13}{3}}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{13}{3}} (- 25) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $4 x^{\frac{13}{3}}$ da $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{13}{3}} (- 25)$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{2}{3}} - 25) = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 25) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{\frac{1}{3}}$ e $b = 5$ .

$4 x^{\frac{13}{3}} ((x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5)) = 0$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{13}{3}} = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x^{\frac{13}{3}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x^{\frac{13}{3}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{13}{3}} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{\frac{13}{3}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{13}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{\frac{3}{13}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{\frac{3}{13}}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Semplifica $0^{\frac{3}{13}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{13}$ .

$x = {(0^{13})}^{\frac{3}{13}}$

Passaggio 6.2.2.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Imposta $x^{\frac{1}{3}} + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x^{\frac{1}{3}} + 5$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{3}} = - 5$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 5)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 5)}^{3}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$x = - 125$

Passaggio 8

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 5$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Passaggio 8.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 5^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 5^{3}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$x = 125$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$ vera.

$x = 0, - 125, 125$

Passaggio 10

Escludi le soluzioni che non rendono $4 x^{\frac{13}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 5) (x^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$ vera.

$x = 0$