Algebra Esempi

$f (X) = - 5 x^{7} + 5 x^{3}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 5 x^{7} + 5 x^{3}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 x^{7} + 5 x^{3} = 0$ .

$- 5 x^{7} + 5 x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $- 5 x^{3}$ da $- 5 x^{7} + 5 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $- 5 x^{3}$ da $- 5 x^{7}$ .

$- 5 x^{3} x^{4} + 5 x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $- 5 x^{3}$ da $5 x^{3}$ .

$- 5 x^{3} x^{4} - 5 x^{3} \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $- 5 x^{3}$ da $- 5 x^{3} (x^{4}) - 5 x^{3} (- 1)$ .

$- 5 x^{3} (x^{4} - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 5 x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- 5 x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Passaggio 1.2.2.5.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Passaggio 1.2.2.5.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 5 x^{3} ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 5 x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 1.2.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 1.2.5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 1.2.5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 5 x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, i, - i, - 1, 1$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - 5 {(0)}^{7} + 5 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 5 \cdot 0^{7} + 5 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 5 \cdot 0^{7} + 5 \cdot 0^{3}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - 5 {(0)}^{7} + 5 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $- 5 {(0)}^{7} + 5 {(0)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 5 \cdot 0 + 5 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$y = 0 + 5 {(0)}^{3}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 5 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $5$ per $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4