Algebra Esempi

$\frac{x + 2}{x - 6} - \frac{x^{2} + 5 x + 14}{x^{2} - 2 x - 24}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 6, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x + 2}{x - 6} - \frac{x^{2} + 5 x + 14}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 2}{x - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x^{2} + 5 x + 14}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 2}{x - 6}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 6) (x + 4)} - \frac{x^{2} + 5 x + 14}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 2) (x + 4) - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(x + 2) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 4) + 2 (x + 4) - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 2 (x + 4) - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 4 - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2 x + 8 - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.2.2

Somma $4 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 8 - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 8 - x^{2} - (5 x) - 1 \cdot 14}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 8 - x^{2} - 5 x - 1 \cdot 14}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 8 - x^{2} - 5 x - 14}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.5

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{6 x + 8 + 0 - 5 x - 14}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.6

Somma $6 x$ e $0$ .

$\frac{6 x + 8 - 5 x - 14}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.7

Sottrai $5 x$ da $6 x$ .

$\frac{x + 8 - 14}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 4.8

Sottrai $14$ da $8$ .

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 4)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 4}$