Algebra Esempi

$\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, a, 1$

Passaggio 1.2

Poiché $b, a, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $b^{1}, a^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{1}, a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b \cdot a$

Passaggio 1.9

Moltiplica $b$ per $a$ .

$b a$

Passaggio 2

Moltiplica per $b a$ ciascun termine in $\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$ per $b a$ .

$\frac{x - a}{b} (b a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $b$ da $b a$ .

$\frac{x - a}{b} (b (a)) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - a}{b} (b a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(x - a) a + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x a - a \cdot a + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $a$ .

$x a - (a \cdot a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $a$ da $b a$ .

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (a b) = 2 (b a)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (a b) = 2 (b a)$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x a - a^{2} + (x - b) b = 2 (b a)$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x a - a^{2} + x b - b \cdot b = 2 (b a)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta $b$ .

$x a - a^{2} + x b - (b \cdot b) = 2 (b a)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x a - a^{2} + x b - b^{2} = 2 (b a)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Rimuovi le parentesi.

$x a - a^{2} + x b - b^{2} = 2 b a$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $a^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x a + x b - b^{2} = 2 b a + a^{2}$

Passaggio 3.1.2

Somma $b^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x a + x b = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $x a + x b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $x a$ .

$x (a) + x b = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $x b$ .

$x (a) + x (b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x$ da $x (a) + x (b)$ .

$x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

Passaggio 3.3

Dividi per $a + b$ ciascun termine in $x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $a + b$ ciascun termine in $x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$ .

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 b a + a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 b a + a^{2} + b^{2}}{a + b}$

Passaggio 3.3.3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{a^{2} + 2 b a + b^{2}}{a + b}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 b a = 2 \cdot a \cdot b$

Passaggio 3.3.3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a + b}$

Passaggio 3.3.3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = b$ .

$x = \frac{{(a + b)}^{2}}{a + b}$

Passaggio 3.3.3.3

Elimina il fattore comune di ${(a + b)}^{2}$ e $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Scomponi $a + b$ da ${(a + b)}^{2}$ .

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{a + b}$

Passaggio 3.3.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) \cdot 1}$

Passaggio 3.3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) \cdot 1}$

Passaggio 3.3.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{a + b}{1}$

Passaggio 3.3.3.3.2.4

Dividi $a + b$ per $1$ .

$x = a + b$