Algebra Esempi

$R = \frac{\sqrt[6]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{25}$ come $25^{\frac{1}{6}}$ .

$R = \frac{25^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $25^{\frac{1}{6}}$ come $25^{\frac{2}{12}}$ .

$R = \frac{25^{\frac{2}{12}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $25^{\frac{2}{12}}$ come $\sqrt[12]{25^{2}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{25}$ come $25^{\frac{1}{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $25^{\frac{1}{4}}$ come $25^{\frac{3}{12}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $25^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{25^{3}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[12]{25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2} \cdot 25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $25^{2}$ per $25^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2 + 3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.3.2

Somma $2$ e $3$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{25}$ come $25^{\frac{1}{3}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $25^{\frac{1}{3}}$ come $25^{\frac{4}{12}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{4}{12}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi $25^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{25^{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[12]{25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5} \cdot 25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $25^{5}$ per $25^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5 + 4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 1.6.2

Somma $5$ e $4$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{25}$ come $25^{\frac{1}{5}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{1}{5}})}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $25^{\frac{1}{5}}$ come $25^{\frac{4}{20}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{4}{20}})}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $25^{\frac{4}{20}}$ come $\sqrt[20]{25^{4}}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \sqrt[20]{25^{4}})}$

Passaggio 2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25 \cdot 25^{4}}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $25$ per $25^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $25$ per $25^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Eleva $25$ alla potenza di $1$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1} \cdot 25^{4}}}$

Passaggio 2.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1 + 4}}}$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ e $4$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $25$ alla potenza di $9$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{3814697265625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $3814697265625$ come $5^{12} \cdot 15625$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $244140625$ da $3814697265625$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{244140625 (15625)}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $244140625$ come $5^{12}$ .

$R = \frac{\sqrt[12]{5^{12} \cdot 15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 3.3

Estrai i termini dal radicale.

$R = \frac{5 \sqrt[12]{15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $15625$ come $25^{3}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[12]{25^{3}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\sqrt[12]{25^{3}}$ come $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$R = \frac{5 \sqrt[4]{25}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$R = \frac{5 \sqrt[4]{5^{2}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $\sqrt[4]{5^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 3.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Eleva $25$ alla potenza di $5$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{9765625}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $9765625$ come $25^{5}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{25^{5}}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\sqrt[20]{25^{5}}$ come $\sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}}$

Passaggio 4.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{25}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{5^{2}}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\sqrt[4]{5^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{5}$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$R = 1$