Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{x^{2} + 9 x + 8}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 13 x + 40$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $13$ .

$5, 8$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{x^{2} + 9 x + 8}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 9 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $9$ .

$1, 8$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 2 x - 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $2$ .

$- 5, 7$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4 x$ da $24 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (6 x) + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4 x$ da $20 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (6 x) + 4 x (5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2}) + 4 x (6 x)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2} + 6 x) + 4 x (5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2} + 6 x) + 4 x (5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2} + 6 x + 5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{2} + 6 x + 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $6$ .

$1, 5$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x ((x + 1) (x + 5))}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 12 x^{2} + 35 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $12 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + x (12 x) + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $35 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 35} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (12 x)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 35} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 35$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x^{2} + 12 x + 35)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x^{2} + 12 x + 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $12$ .

$5, 7$

Passaggio 5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x ((x + 5) (x + 7))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x + 7$ da $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x + 7$ da $x (x + 5) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{(x + 7) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{(x + 7) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 5}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{x - 5}{- x - 5}$ per $\frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5)}$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- x - 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- (x) - 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- (x) - 1 (5)) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- (x + 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi $- (x + 5)$ come $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 (x + 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 7

Eleva $x + 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 8

Eleva $x + 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x {(x + 5)}^{1 + 1}} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

Passaggio 11

Combina.

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- 1 x {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- 1 x {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

Passaggio 12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x - 5) ((4 (x + 1)) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (4 (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

Passaggio 13.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x - 5) ((4) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $x + 5$ e ${(x + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Scomponi $x + 5$ da $((x - 5) ((4) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))$ .

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{- {(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

Passaggio 14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Scomponi $x + 5$ da $- {(x + 5)}^{2} (x + 8)$ .

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{(x + 5) (- (x + 5) (x + 8))}$

Passaggio 14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{(x + 5) (- (x + 5) (x + 8))}$

Passaggio 14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8))}{- (x + 5) (x + 8)}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) \cdot (4) ((x + 5) (x + 8))}{- (x + 5) (x + 8)}$

Passaggio 15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x - 5) \cdot (4)) (x + 8)}{- (x + 8)}$

Passaggio 16

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) \cdot (4) (x + 8)}{- (x + 8)}$

Passaggio 16.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 5) \cdot (4)}{- 1}$

Passaggio 16.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(x - 5) \cdot (4)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x - 5) \cdot (4))$

Passaggio 17

Riscrivi $- 1 \cdot ((x - 5) \cdot (4))$ come $- ((x - 5) \cdot (4))$ .

$- ((x - 5) \cdot (4))$

Passaggio 18

Applica la proprietà distributiva.

$- (x \cdot 4 - 5 \cdot 4)$

Passaggio 19

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 19.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$- (4 \cdot x - 5 \cdot 4)$

Passaggio 19.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$- (4 \cdot x - 20)$

Passaggio 20

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 x) - - 20$

Passaggio 21

Moltiplica.

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Passaggio 21.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 x - - 20$

Passaggio 21.2

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$- 4 x + 20$