Algebra Esempi

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = {(p^{- 20})}^{x}$

Passaggio 1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = p^{- 20 x}$

Passaggio 2

Sposta $p^{5 x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$p^{10 x^{2}} p^{- 5 x} = p^{- 20 x}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p^{10 x^{2} - 5 x} = p^{- 20 x}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$10 x^{2} - 5 x = - 20 x$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $20 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - 5 x + 20 x = 0$

Passaggio 5.1.2

Somma $- 5 x$ e $20 x$ .

$10 x^{2} + 15 x = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $5 x$ da $10 x^{2} + 15 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $5 x$ da $10 x^{2}$ .

$5 x (2 x) + 15 x = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $5 x$ da $15 x$ .

$5 x (2 x) + 5 x (3) = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (2 x) + 5 x (3)$ .

$5 x (2 x + 3) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.5

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 5.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 5.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 5.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 x (2 x + 3) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 0, - 1.5$

Forma numero misto:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$