Algebra Esempi

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Passaggio 2

Scomponi.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sin^{4} (x)$ come ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\cos^{4} (x)$ come ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin^{2} (x)$ e $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Applica l'identità pitagorica.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin (x)$ e $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Espandi $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ è un'identità