Algebra Esempi

$\frac{7 y - 3}{y - y^{2}} = \frac{1}{y - 1} - \frac{5}{y (y - 1)}$

Passaggio 1

Scomponi $y$ da $y - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 y - 3}{y^{1} - y^{2}} = \frac{1}{y - 1} - \frac{5}{y (y - 1)}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{7 y - 3}{y \cdot 1 - y^{2}} = \frac{1}{y - 1} - \frac{5}{y (y - 1)}$

Passaggio 1.3

Scomponi $y$ da $- y^{2}$ .

$\frac{7 y - 3}{y \cdot 1 + y (- y)} = \frac{1}{y - 1} - \frac{5}{y (y - 1)}$

Passaggio 1.4

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (- y)$ .

$\frac{7 y - 3}{y \cdot (1 - y)} = \frac{1}{y - 1} - \frac{5}{y (y - 1)}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $y$ per $1 - y$ .

$\frac{7 y - 3}{y (1 - y)} = \frac{1}{y - 1} - \frac{5}{y (y - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y (1 - y), y - 1, y (y - 1)$

Passaggio 2.2

Poiché $y (1 - y), y - 1, y (y - 1)$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $y (1 - y), y - 1, y (y - 1)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{1}, y^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $1 - y, y - 1, y - 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 2.8

Il fattore di $1 - y$ è $1 - y$ stesso.

$(1 - y) = 1 - y$

$(1 - y)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $y - 1$ è $y - 1$ stesso.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $1 - y, y - 1, y - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(1 - y) (y - 1)$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$y (1 - y) (y - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $y (1 - y) (y - 1)$ ciascun termine in $\frac{7 y - 3}{y (1 - y)} = \frac{1}{y - 1} - \frac{5}{y (y - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7 y - 3}{y (1 - y)} = \frac{1}{y - 1} - \frac{5}{y (y - 1)}$ per $y (1 - y) (y - 1)$ .

$\frac{7 y - 3}{y (1 - y)} (y (1 - y) (y - 1)) = \frac{1}{y - 1} (y (1 - y) (y - 1)) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $y (1 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y - 3}{y (1 - y)} (y (1 - y) (y - 1)) = \frac{1}{y - 1} (y (1 - y) (y - 1)) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(7 y - 3) (y - 1) = \frac{1}{y - 1} (y (1 - y) (y - 1)) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(7 y - 3) (y - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 y (y - 1) - 3 (y - 1) = \frac{1}{y - 1} (y (1 - y) (y - 1)) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 y \cdot y + 7 y \cdot - 1 - 3 (y - 1) = \frac{1}{y - 1} (y (1 - y) (y - 1)) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 y \cdot y + 7 y \cdot - 1 - 3 y - 3 \cdot - 1 = \frac{1}{y - 1} (y (1 - y) (y - 1)) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Sposta $y$ .

$7 (y \cdot y) + 7 y \cdot - 1 - 3 y - 3 \cdot - 1 = \frac{1}{y - 1} (y (1 - y) (y - 1)) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$7 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 3 y - 3 \cdot - 1 = \frac{1}{y - 1} (y (1 - y) (y - 1)) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$7 y^{2} - 7 y - 3 y - 3 \cdot - 1 = \frac{1}{y - 1} (y (1 - y) (y - 1)) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$7 y^{2} - 7 y - 3 y + 3 = \frac{1}{y - 1} (y (1 - y) (y - 1)) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $3 y$ da $- 7 y$ .

$7 y^{2} - 10 y + 3 = \frac{1}{y - 1} (y (1 - y) (y - 1)) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $y - 1$ da $y (1 - y) (y - 1)$ .

$7 y^{2} - 10 y + 3 = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) (y (1 - y))) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$7 y^{2} - 10 y + 3 = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) (y (1 - y))) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y (1 - y) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y \cdot 1 + y (- y) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y + y (- y) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y - y \cdot y - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y - (y \cdot y) - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y - y^{2} - \frac{5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $y (y - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{y (y - 1)}$ nel numeratore.

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y - y^{2} + \frac{- 5}{y (y - 1)} (y (1 - y) (y - 1))$

Passaggio 3.3.1.6.2

Scomponi $y (y - 1)$ da $y (1 - y) (y - 1)$ .

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y - y^{2} + \frac{- 5}{y (y - 1)} (y (y - 1) (1 - y))$

Passaggio 3.3.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y - y^{2} + \frac{- 5}{y (y - 1)} (y (y - 1) (1 - y))$

Passaggio 3.3.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y - y^{2} - 5 (1 - y)$

Passaggio 3.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y - y^{2} - 5 \cdot 1 - 5 (- y)$

Passaggio 3.3.1.8

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y - y^{2} - 5 - 5 (- y)$

Passaggio 3.3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$7 y^{2} - 10 y + 3 = y - y^{2} - 5 + 5 y$

Passaggio 3.3.2

Somma $y$ e $5 y$ .

$7 y^{2} - 10 y + 3 = 6 y - y^{2} - 5$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y^{2} - 10 y + 3 - 6 y = - y^{2} - 5$

Passaggio 4.1.2

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 y^{2} - 10 y + 3 - 6 y + y^{2} = - 5$

Passaggio 4.1.3

Somma $7 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$8 y^{2} - 10 y + 3 - 6 y = - 5$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $6 y$ da $- 10 y$ .

$8 y^{2} - 16 y + 3 = - 5$

Passaggio 4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 y^{2} - 16 y + 3 + 5 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $3$ e $5$ .

$8 y^{2} - 16 y + 8 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $8$ da $8 y^{2} - 16 y + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $8$ da $8 y^{2}$ .

$8 (y^{2}) - 16 y + 8 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $8$ da $- 16 y$ .

$8 (y^{2}) + 8 (- 2 y) + 8 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $8$ da $8$ .

$8 (y^{2}) + 8 (- 2 y) + 8 (1) = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $8$ da $8 (y^{2}) + 8 (- 2 y)$ .

$8 (y^{2} - 2 y) + 8 (1) = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $8$ da $8 (y^{2} - 2 y) + 8 (1)$ .

$8 (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$8 (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$8 (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 1$ .

$8 {(y - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4.5

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 {(y - 1)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 {(y - 1)}^{2} = 0$ .

$\frac{8 {(y - 1)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 {(y - 1)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi ${(y - 1)}^{2}$ per $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{0}{8}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Dividi $0$ per $8$ .

${(y - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4.6

Poni $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

Passaggio 4.7

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{7 y - 3}{y - y^{2}} = \frac{1}{y - 1} - \frac{5}{y (y - 1)}$ vera.

$Nessuna soluzione$