Algebra Esempi

$\frac{x - 3}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x - 3}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x - 3}{x + 3}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 3) (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 3) - 3 (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 9 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5.5

Sottrai $x$ da $- 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 9 - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5.6

Sottrai $3$ da $9$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 5.7

Scomponi $x^{2} - 7 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 6, - 1$

Passaggio 5.7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{3 - x}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3) - x}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3) - (x)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 2}{- 1 (- 3 + x)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{x + 2}{- 1 (- 3 + x)}$ al numeratore.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{- 3 + x}$

Passaggio 6.4.2

Riordina i termini.

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{x - 3}$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{- (x + 2)}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{- (x + 2)}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 8.2

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 6) (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Espandi $(x - 6) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 1) - 6 (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 6 (x - 1) - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 x - 6 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.2.1.4

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 x + 6 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $6 x$ da $- x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - (x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 + (- x - 1 \cdot 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 + (- x - 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.5

Espandi $(- x - 2) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x (x + 3) - 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.6.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 3 x - 2 x - 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 3 x - 2 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.6.2

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.7

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 7 x + 6 + 0 - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.8

Somma $- 7 x$ e $0$ .

$\frac{- 7 x + 6 - 5 x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.9

Sottrai $5 x$ da $- 7 x$ .

$\frac{- 12 x + 6 - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.10

Sottrai $6$ da $6$ .

$\frac{- 12 x + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 10.11

Somma $- 12 x$ e $0$ .

$\frac{- 12 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12 x}{(x + 3) (x - 3)}$