Algebra Esempi

$(2 a^{2} b + 2 b^{3}) (3 a^{2} b + 3 b + 5 b^{3})$

Passaggio 1

Espandi $(2 a^{2} b + 2 b^{3}) (3 a^{2} b + 3 b + 5 b^{3})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 a^{2} b (3 a^{2} b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a^{2}) b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 a^{2 + 2} b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$2 a^{4} b (3 b) + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $b$ .

$2 a^{4} (b \cdot b) \cdot 3 + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$2 a^{4} b^{2} \cdot 3 + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} b (3 b) + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 3 + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 2 a^{2} b^{2} \cdot 3 + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b (5 b^{3}) + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.6

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sposta $b^{3}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b) \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} (b^{3} b^{1}) \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{3 + 1} \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.6.3

Somma $3$ e $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{4} \cdot 5 + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.7

Moltiplica $5$ per $2$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{3} (3 a^{2} b) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.8

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Sposta $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 (b \cdot b^{3}) (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 (b^{1} b^{3}) (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{1 + 3} (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.8.3

Somma $1$ e $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 b^{4} (3 a^{2}) + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 2 \cdot 3 b^{4} a^{2} + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 b^{3} (3 b) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{3} b + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.12

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Sposta $b$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 (b \cdot b^{3}) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 (b^{1} b^{3}) + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{1 + 3} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.12.3

Somma $1$ e $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 2 \cdot 3 b^{4} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.13

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 b^{3} (5 b^{3})$

Passaggio 2.14

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{3} b^{3}$

Passaggio 2.15

Moltiplica $b^{3}$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Sposta $b^{3}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 (b^{3} b^{3})$

Passaggio 2.15.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{3 + 3}$

Passaggio 2.15.3

Somma $3$ e $3$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 2 \cdot 5 b^{6}$

Passaggio 2.16

Moltiplica $2$ per $5$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} a^{2} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

Passaggio 3

Somma $10 a^{2} b^{4}$ e $6 b^{4} a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $b^{4}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 10 a^{2} b^{4} + 6 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

Passaggio 3.2

Somma $10 a^{2} b^{4}$ e $6 a^{2} b^{4}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 6 b^{4} + 10 b^{6}$

Passaggio 4

Sposta $6 b^{4}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 6 a^{2} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 10 b^{6} + 6 b^{4}$

Passaggio 5

Sposta $6 a^{2} b^{2}$ .

$6 a^{4} b^{2} + 16 a^{2} b^{4} + 10 b^{6} + 6 a^{2} b^{2} + 6 b^{4}$