Algebra Esempi

${(\sqrt[5]{3})}^{5 x - 10} = {(\sqrt[8]{3})}^{4 x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{3}$ come $3^{\frac{1}{5}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {\sqrt[8]{3}}^{4 x}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[8]{3}$ come $3^{\frac{1}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Passaggio 3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Passaggio 4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = 3^{\frac{1}{8} (4 x)}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{1}{5} (5 x - 10) = \frac{1}{8} (4 x)$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Passaggio 6.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Passaggio 6.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Scomponi $5$ da $- 10$ .

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 2)) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Passaggio 6.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 2) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Passaggio 6.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Passaggio 6.2

Semplifica $\frac{1}{8} \cdot (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 x)$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 (x))$

Passaggio 6.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$x - 2 = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 x)$

Passaggio 6.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 = \frac{1}{2} \cdot x$

Passaggio 6.2.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$x - 2 = \frac{x}{2}$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $\frac{x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 - \frac{x}{2} = 0$

Passaggio 6.3.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Passaggio 6.3.3

$x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Passaggio 6.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 2 = 0$

Passaggio 6.3.5

Sottrai $x$ da $x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Riordina $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 2 = 0$

Passaggio 6.3.5.2

Sottrai $x$ da $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 0$

Passaggio 6.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = 2$

Passaggio 6.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Passaggio 6.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Passaggio 6.6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \cdot 2$

Passaggio 6.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 4$