Algebra Esempi

$\sqrt{2 b - 15} = \sqrt{\frac{b}{8}}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 b - 15}}^{2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 b - 15}$ come ${(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 b - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 b - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 b - 15)}^{1} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$2 b - 15 = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi $\frac{b}{8}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{b}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $b$ .

$2 b - 15 = {\sqrt{\frac{1^{2} b}{8}}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $8$ .

$2 b - 15 = {\sqrt{\frac{1^{2} b}{2^{2} \cdot 2}}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} b}{2^{2} \cdot 2}$ .

$2 b - 15 = {\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{b}{2}}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \sqrt{\frac{b}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{b}{2}}$ come $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}$

Passaggio 2.3.1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2}$ .

$2 b - 15 = {(\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 b - 15 = {(\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{4})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{4}$ .

$2 b - 15 = \frac{{\sqrt{b \cdot 2}}^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 2.3.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1

Riscrivi ${\sqrt{b \cdot 2}}^{2}$ come $b \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b \cdot 2}$ come ${(b \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 b - 15 = \frac{{({(b \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 2.3.1.9.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

Passaggio 2.3.1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Passaggio 2.3.1.9.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Passaggio 2.3.1.9.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{1}}{4^{2}}$

Passaggio 2.3.1.9.1.5

Semplifica.

$2 b - 15 = \frac{b \cdot 2}{4^{2}}$

Passaggio 2.3.1.9.2

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$2 b - 15 = \frac{2 b}{4^{2}}$

Passaggio 2.3.1.10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.10.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 b - 15 = \frac{2 b}{16}$

Passaggio 2.3.1.10.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $2 b$ .

$2 b - 15 = \frac{2 (b)}{16}$

Passaggio 2.3.1.10.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.10.2.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 b - 15 = \frac{2 b}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.10.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 b - 15 = \frac{2 b}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.10.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 b - 15 = \frac{b}{8}$

Passaggio 3

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $8$ .

$(2 b - 15) \cdot 8 = \frac{b}{8} \cdot 8$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $(2 b - 15) \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 b \cdot 8 - 15 \cdot 8 = \frac{b}{8} \cdot 8$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16 b - 15 \cdot 8 = \frac{b}{8} \cdot 8$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 15$ per $8$ .

$16 b - 120 = \frac{b}{8} \cdot 8$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$16 b - 120 = \frac{b}{8} \cdot 8$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$16 b - 120 = b$

Passaggio 3.3

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $b$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 b - 120 - b = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $b$ da $16 b$ .

$15 b - 120 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $120$ a entrambi i lati dell'equazione.

$15 b = 120$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 b = 120$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 b = 120$ .

$\frac{15 b}{15} = \frac{120}{15}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 b}{15} = \frac{120}{15}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{120}{15}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $120$ per $15$ .

$b = 8$